tìm giá trị nhỏ nhất của M M=( $x^{2}$ +4x+2020)( $y^{2}$-2y+5)

Ta có: M=($x^{2}$ +2.x.2+4+2016).($y^{2}$ -2.y.1+1+4)

              =[($x+2)^{2}$ +2016][($y-1)^{2}$ +4]

Do ($x+2)^{2}$$\geq$ 0 (với mọi x)  =>($x+2)^{2}$ +2016$\geq$ 2016

      ($y-1)^{2}$$\geq$ 0 (với mọi y)   => ($y-1)^{2}$ +4 $\geq$ 4

=>[($x+2)^{2}$ +2016][($y-1)^{2}$ +4] $\geq$ 2016.4 

Hay M$\geq$ 8064

Ta thấy dấu '=' xảy ra khi ($x+2)^{2}$=0 và ($y-1)^{2}$=0 hay x=-2 và y=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8064 đạt được khi x=-2 và y=1