Một quả cầu nhỏ được ném thẳng đứng từ điểm A cách mặt đất 40m đi lên với Vo có độ lớn là 80m/s.Bỏ qua lực cản không khí và có gia tốc g=10m/s^2.Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, chiều dương hướng lên,gốc thời gian là lúc ném. a)tính vận tốc của vật khi ở độ cao 60m và ở độ cao 10m b)tính quãng đường đi được sau khi chuyển động được 4 giây và 10 giây c)tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 4 và trong giây thứ 9 d)tính khoảng thời gian giữa 2 lần vật đi qua điểm giữa của độ cao cực đại tính độ cao của vật khi vật đi được khi vật đi được các quãng đường 300m và 400m e)tính quãng đường vật đi được trước khi chạm đât 2 giây f)tính quảng đường vật đi được trong 3 giây trước khi chạm đất 1 giay.

Đáp án:

a) Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên.

Phương trình vận tốc:

\[v = 80 - 10t\]

Phương trình tọa độ:

\[x = 40 + 80t - 5{t^2}\]

Khi:

\[\begin{array}{l}
x = 60m \Rightarrow 40 + 80t - 5{t^2} = 60\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 8 + 2\sqrt {15} s\\
t = 8 - 2\sqrt {15} s
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
v =  - 20\sqrt {15} \\
v = 20\sqrt {15} 
\end{array} \right.
\end{array}\]

Khi:

\[\begin{array}{l}
x = 10m \Rightarrow 40 + 80t - 5{t^2} = 10\\
 \Rightarrow t = 8 + \sqrt {70} s \Rightarrow v =  - 10\sqrt {70} m/s
\end{array}\]

b) Quãng đường vật đi được là:

Sau 4s:

\[s = 80t - 5{t^2} = 240m\]

Sau 10s:

\[s = 80t - 5{t^2} = 300m\]

c) Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4:

\[\Delta {s_4} = {s_4} - {s_3} = (80.4 - {5.4^2}) - (80.3 - {5.3^2}) = 45m\]

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 9:

\[\Delta {s_9} = {s_9} - {s_8} = (80.9 - {5.9^2}) - (80.8 - {5.8^2}) = 5m\]

d) Độ cao cực đại là:

\[h = 40 + \dfrac{{{{80}^2}}}{{2.10}} = 360m\]

Khi vật đi qua vị trí điểm giữa độ cao cực đại:

\[\begin{array}{l}
x = 180m \Rightarrow 40 + 80t - 5{t^2} = 180\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 14s\\
t = 2s
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta t = 12s
\end{array}\]

Khi vật đi được 300m, độ cao vật là:

\[40 + 300 = 340m\]

Khi vật đi được 400m, độ cao vật là:

\[360 - (400 - 360 + 40) = 280m\]

e) Thời gian chạm đất là:

\[x = 40 + 80t - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 8 + 6\sqrt 2 s\]

Quãng đường vật đi được trước khi chạm đất 2s là:

\[s = 360 - 40 + \dfrac{1}{2}.10{(6\sqrt 2  - 2)^2} = 530,3m\]

f) Quãng đường vật đi được trong 3s trước khi chạm đất 1s là:

\[s =  - 5{(6\sqrt 2  - 4)^2} + 5{(6\sqrt 2  - 1)^2} = 179,56m\]