Một người đi từ A đến B. Trên 1/4 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, nửa đoạn đường còn lại đi với vận tốc v2, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc v2. Tính: a)Vận tốc trung bình của người đó trên cả 2 đoạn đường. b)Vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường AB khi v1=10km/h, v2=15km/h Trả được cả bài hãy trả chứ tôi ko cần trả lời được 1 vế rồi không làm nữa

Đáp án:

$a)v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4v_1}+\dfrac{3}{8v_2}+\dfrac{3}{4(v_1+v_2)}}$

$b)v_{tb}=12,5km/h$

Giải thích các bước giải:

Giải

a) Thời gian đi hết `1/4` quãng đường đầu là:

$t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{4v_1}(h)$

Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại là:

$t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}$

Vận tốc trung bình trong giai đoạn đầu là:

$v_{tb_1}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$

$v_{tb_1}=\dfrac{\dfrac{1}{4}.s+\dfrac{3}{8}.s}{\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}}$

$v_{tb_1}=\dfrac{\dfrac{5}{8}.s}{\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}}$

$v_{tb_1}=\dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{1}{4v_1}+\dfrac{1}{\dfrac{8}{3}.v_2}}$

Vận tốc trung bình đi trên giai đoạn 2 là:

$v_{tb_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}$

Thời gian đi hết cả giai đoạn 1 là:

$t=t_1+t_2=\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}=\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{3s}{8v_2}(h)$

Thời gian đi hết cả giai đoạn 2 là:

$t'=\dfrac{s_2}{v_{tb_2}}=\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_{tb_2}}=\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.\dfrac{v_1+v_2}{2}}=\dfrac{3s}{4(v_1+v_2)}(h)$

Vận tốc trung bình trên cả 2 quãng đường là:

$v_{tb}=\dfrac{s}{t+t'}$

$v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{3s}{8v_2}+\dfrac{3s}{4(v_1+v_2)}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4v_1}+\dfrac{3}{8v_2}+\dfrac{3}{4(v_1+v_2)}}$

b) Thay $v_1=10km/h$ và $v_2=15km/h$ ta được:

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4.10}+\dfrac{3}{8.15}+\dfrac{3}{4(10+15)}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{3}{120}+\dfrac{3}{100}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{3}{100}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{25}}$

$v_{tb}=12,5(km/h)$