Một người đi từ A đến B. Trên 1/4 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, nửa đoạn đường còn lại đi với vận tốc v2, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc v2. Tính: a)Vận tốc trung bình của người đó trên cả 2 đoạn đường. b)Vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường AB khi v1=10km/h, v2=15km/h

$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ $\bullet$ Thời gian đi `1/4` đoạn đường đầu :
$\\$ `t_1 = (s : 4)/v_1 = s/(4v_1)`

$\\$ $\bullet$ Đoạn đường còn lại dài : `s - 1/4s = 3/4s`

$\\$ Vì xe đi nửa đoạn đường còn lại với vận tốc `v_2 `

$\\$ $\to t_2 = \dfrac{\dfrac{3}{4}s : 2}{v_2} = \dfrac{3s}{8v_2}$

$\\$ $\bullet$ Quãng đường còn lại xe đi dài : `3/8s`

$\\$ Vì nửa thời gian còn lại xe đi với vận tốc `v_1`

$\\$ `to t_3 = t_4`

$\\$ `to s_3/v_1 = s_4/v_2`

$\\$ Mà : `s_3 + s_4 = 3/8s to s_4 = 3/8s - s_3`

$\\$ `to s_3/v_1 = (3/8s - s_3) : v_2`

$\\$ `to s_3/v_1 = (3s)/(8v_2) - s_3/v_2`

$\\$ `to s_3/v_1 + s_3/v_2 = (3s)/(8v_2)`

$\\$ `to (s_3(v_1+v_2))/(v_1v_2) = (3s)/(8v_2)`

$\\$ `to 8s_3(v_1 + v_2) = 3sv_1`

$\\$ `to s_3 = (3sv_1)/(8(v_1 + v_2))`

$\\$ `to t_3 = t_4 = s_3/v_1 = (3sv_1)/(8(v_1 + v_2)) : v_1 = (3s)/(8(v_1 + v_2))`

$\\$ $\bullet$ Tổng thời gian xe di chuyển là :

$\\$ `t = t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = s/(4v_1)  +(3s)/(8v_2) + (6s)/(8(v_1 + v_2))`

$\\$ `to t = s(1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(v_1 + v_2))` 

$\\$ `to v_(tb) = s/t = s : [s(1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(v_1 + v_2))] `

$\\$ `to v_(tb) = 1 : [1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(8(v_1 + v_2))]`

$\\$ `b)` Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường `AB` là :
$\\$ `v_(tb) = 1 : [1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(8(v_1 + v_2)) ]`

$\\$ Thay số : `v_1 = 10km//h ; v_2 = 15km//h`

$\\$ `to v_(tb) = 1: [1/(4. 10) + 3/(8. 15) + 6/(8.(10 + 15))] = 12,5(km//h)`