Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào cũng có giải. Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải. Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn. Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn. Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần

Đáp án:

 chúng ta Đặt số học sinh đạt giải cả 3 môn, 2 môn, 1 môn lần lượt là a, b, c (học sinh)
 ta cóTổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải). 
ta có Tổng số hs đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. 
      Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn nên:
- > Có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn V và T.
- > Có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn T và NN. 
- > Có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn V và NN. 
Do đó b bằng hoặc lớn hơn 3. 
Nếu a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4, do đó tổng số giải bé nhất là: 
               3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). 
Vì vậy a < 2, nên a = 1.  => Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 
                                       =>  2 x b + c = 12. 
 vậy Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). 
vậy Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại do điều kiện b < c) 
Vậy có 1 học sinh đạt 3 giải, 3 học sinh đạt 2 giải, 6 học sinh đạt 1 giải. 
      Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 (học sinh).

Giải thích các bước giải: