Một đoàn xe lửa đi từ ga này đến ga kế trong 20 phút với vận tốc trung bình 72km/h. Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga là 2 phút; khoảng thời gian còn lại xe chuyển động thẳng đều. a) Tính các gia tốc b) Lập PTCĐ của xe. Vẽ đồ thị vận tốc

Đáp án:

a)${{a}_{n}}=\dfrac{1}{3}m/{{s}^{2}};{{a}_{c}}=-\dfrac{1}{3}m/{{s}^{2}}$

b) 

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}=\frac{1}{6}{{t}^{2}}(t>60s) \\ 
 & {{x}_{2}}=600+20t(60s<t<1140s) \\ 
 & {{x}_{3}}=22200+20t-\frac{1}{6}{{t}^{2}}(t>1140s) \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & t=20p=1200s;{{v}_{tb}}=72km/h=20m/s \\ 
 & {{t}_{n}+{t_c}}=2p=120s \\ 
\end{align}$

thời gian vật đi nhanh dần và chậm dần là:

${{t}_{c}}={{t}_{nh}}=\frac{120}{2}=60s$

a) gia tốc của vật khi chuyển động nhanh dần đều từ lúc khởi hành đến lúc vận tốc 20m/s

$\begin{align}
  & v={{a}_{n}}.{{t}_{n}} \\ 
 & \Rightarrow {{a}_{n}}=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

và gia tốc khi vật vào ga và dừng lại là:

$\begin{align}
  & 0=v+{{a}_{c}}.{{t}_{c}} \\ 
 & \Rightarrow {{a}_{c}}=-\dfrac{20}{60}=-\dfrac{1}{3}m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

b) phương trình chuyển động 

+ khi vật chuyển động nhanh dần đều:

${{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{v}_{0}}+\dfrac{1}{2}{{a}_{n}}.{{t}^{2}}=\dfrac{1}{6}.{{t}^{2}}$

+ quãng đường vật đi nhanh dần đều: 

${{S}_{1}}=\frac{1}{2}.{{a}_{n}}.t_{n}^{2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}{{.60}^{2}}=600m=0,6km$

thời gian vật chuyển động thẳng đều :

${{t}_{d}}=t-{{t}_{c}}=1200-120=1080s$

phương trình vật chuyển động đều 

$\begin{align}
  & {{x}_{2}}={{x}_{02}}+v.{{t}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{x}_{2}}=600+20.t \\ 
\end{align}$

với : $60s<t<1140s$

quãng đường vật đi đều:

${{S}_{2}}=v.{{t}_{d}}=20.1080=21600m$

+ vật chuyển động chậm dần 

$\begin{align}
  & {{x}_{3}}={{x}_{03}}+v.{{t}_{c}}+\frac{1}{2}{{a}_{c}}.t_{c}^{2} \\ 
 & {{x}_{3}}=22200+20.t-\frac{1}{6}.{{t}^{2}} \\ 
\end{align}$

với $t>1140s$

đồ thị vận tốc: