Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, xét 2010 ray đầu, ở đoạn ray thứ 2009 tàu đi hết thời gian t0, cho rằng các đoạn ray dài bằng nhau và đặt sát nhau. Hỏi thời gian tàu đi qua đoạn ray thứ 2010 là bao nhiêu và thời gian đi cả 2010 đoạn ray đầu là bao nhiêu? GIÚP MÌNH VỚI

Đáp án:

Gọi chiều dài mỗi đoạn ray là \(l\) Thời gian đi hết \(2009\) đoạn ray là \({t_{2009}} = \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} = 7\sqrt {82} .\sqrt {\dfrac{l}{a}} \) Thời gian đi hết \(2008\) đoạn ray là \({t_{2008}} = \sqrt {\dfrac{{2.2008l}}{a}} = 4\sqrt {251} .\sqrt {\dfrac{l}{a}} \) Thời gian tàu đi đoạn ray thứ \(2009\)là \(\begin{array}{l}\Delta {t_{2009}} = {t_{2009}} - {t_{2008}}\\ = \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} - \sqrt {\dfrac{{2.2008l}}{a}} \\ = \left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)\sqrt {\dfrac{l}{a}} = {t_0} \Rightarrow \sqrt {\dfrac{l}{a}} = \dfrac{{{t_0}}}{{\left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)}}\end{array}\) Thời gian đi hết \(2010\) đoạn ray là \({t_{2010}} = \sqrt {\dfrac{{2.2010l}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.2010{t_0}}}{{\left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)}}} \) Thời gian tàu đi đoạn ray thứ \(2010\) là \(\begin{array}{l}\Delta {t_{2010}} = {t_{2010}} - {t_{2009}}\\ = \sqrt {\dfrac{{2.2010l}}{a}} - \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} \\ = \left( {\sqrt {2.2010} - \sqrt {2.2009} } \right)\sqrt {\dfrac{l}{a}} \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {2.2010} - \sqrt {2.2009} } \right)}}{{\left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)}}{t_0}\end{array}\)