một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm o bán kính r với chu kì t ngược chiều kim đồng hồ gọi m là hình chiếu của chất điểm lên một đường thẳng đi qua tâm o và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của chất điểm tính thời gian ngắn nhất kể từ khi m cách o đoạn đoạn r√3:2 đến khi cách o đoạn 0.5 r

Đáp án: \(\dfrac{T}{12}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có góc \({\varphi _1} = {60^0} = \dfrac{\pi }{3}\), \({\varphi _2} = {30^0} = \dfrac{\pi }{6}\)

Thời gian ngắn nhất kể từ khi M cách O đoạn \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2} \to \dfrac{r}{2}\) tương ứng với việc vật di chuyển từ \(\left( 1 \right) \to \left( 2 \right)\) như hình.

Góc quét khi M đi từ vị trí có \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2} \to \dfrac{r}{2}\) là \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

\(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6}\)

Mặt khác: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

\( \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{{12}}\)