Mn ơii giải giúp mk vs tks ạ 1. 2√( x+ 2 + 2√x +1) - √(x+1) =4. 2. √(2x-1) + x^2 - 3x +1 = 0. 3. x^2÷(√3x-2) - √(3x-2) = 1-x. 4. √(x+2√(x-1) ) - √(x-2√(x-1)) = 2. 5. Cănbậc3√(2-x) =1-√(x-1).

Đáp án:

1. x = 3

2. x = 1

3. x = 1

4. x ≥ 2

5. x = 1; x = 2; x = 10

Giải thích các bước giải:

1.  Điều kiện x ≥ - 1

2√(x + 2 + 2√(x + 1)) - √(x + 1) = 4.

⇔ 2√(√(x + 1) + 1)² - √(x + 1) = 4.

⇔ 2(√(x + 1) + 1) - √(x + 1) = 4.

⇔ √(x + 1) = 2

⇔ x = 3

2. Điều kiện x ≥ 1/2

√(2x - 1) + x² - 3x + 1 = 0.

⇔ √(2x - 1) - 1 + x² - 3x + 2 = 0.

⇔ (2x - 21)/[√(2x - 1) + 1] + (x - 1)(x + 2) = 0.

⇔ (x - 1)[2/[√(2x - 1) + 1] + x + 2] = 0.

⇔ x - 1 = 0  ( vì x ≥ 1/2 nên 2/[√(2x - 1) + 1] + x + 2 > 0)

⇔ x = 1

3.   Điều kiện x > 2/3

x²/√(3x - 2) - √(3x - 2) = 1 - x. 

⇔ (x² - 3x + 2)/√(3x - 2) + x - 1 = 0

⇔ (x - 1)(x + 2)/√(3x - 2) + x - 1 = 0

⇔ (x - 1)[(x + 2)/√(3x - 2) + 1] = 0

⇔ x - 1 = 0  ( vì x > 2/3 nên (x + 2)/√(3x - 2) + 1 > 1)

⇔ x = 1

4. Điều kiện x ≥ 1

√(x + 2√(x - 1)) - √(x - 2√(x - 1)) = 2.

⇔ √(√(x - 1) + 1)² - √(√(x - 1) - 1)² = 2.

⇔ √(x - 1) + 1 - |√(x - 1) - 1| = 2 (1)

Nếu √(x - 1) - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 thì |√(x - 1) - 1| = √(x - 1) - 1 thì (1) ⇔ 2 = 2 ⇔ PT nghiệm đúng với mợi x ≥ 2

Nếu √(x - 1) - 1 < 0 ⇔ 1 ≤ x < 2 thì |√(x - 1) - 1| = 1 - √(x - 1) thì (1) ⇔ √(x - 1) = 1 ⇔ x = 2 không thỏa vì x < 2

Vậy PT đã cho có vô số  nghiệm thỏa x ≥ 2

5. Điều kiện x ≥ 1

∛(2 - x) = 1 - √(x - 1). 

Đặt y =√(x - 1) ≥ 0 ⇔ y² = x - 1 ⇔ 2 - x = 1 - y² ta có

∛(1 - y²) = 1 - y

⇔ 1 - y² = (1 - y)³

⇔ (1 - y)[1 + y - (1 - y)²] = 0

⇔ 1 - y = 0 ⇔ y = 1 ⇔√(x - 1) = 1 ⇔ x = 2

Và: 1 + y - (1 - y)² = 0 ⇔ y² - 3y = 0 ⇔ y = 0; y = 3 ⇔ x = 1; x = 10