Mấy bạn giải dùm mình với: Cho 3 điểm A(1;-1) ,B(5;-3),C(2;0): Tính góc tạo bởi vectơ AB và vectơ AC, vectơ AB và vectơ BC.
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {4; - 2} \right)\\
\overrightarrow {AC} \left( {1;1} \right)\\
\overrightarrow {BC} \left( { - 3;3} \right)\\
\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{4.1 - 2.1}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\\
\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{4.\left( { - 3} \right) - 2.3}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2}} }} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}
\end{array}\]
Đáp án: 71,57 và 18,43 độ
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = (4, - 2) \cr & \overrightarrow {AC} = (1,1) \cr & \overrightarrow {BC} = ( - 3,3) \cr & \cr} $
Ta có:
$\eqalign{ & \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} \cr & = \frac{{4.1 + ( - 2).1}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 2)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} \cr & = \frac{1}{{\sqrt {10} }} \cr & \Rightarrow (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = 71,57^\circ \cr} $
$\eqalign{ & \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} \cr & = \frac{{4.( - 3) + ( - 2).3}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 3)}^2}} .\sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}} }} \cr & = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \cr & \Rightarrow (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = 18,43^\circ \cr} $
