Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính: a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó. b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó. c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Đáp án:

Ta có Δ’ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x1 và x2. Theo định lí Vi-et ta có $x_{1}$+ $x_{2}$= 2 và $x_{1}$. $x_{2}$= -15.

a) $x_{1}$^1 + $x_{2}$^2 = ($x_{1}$ +$x_{2}$ )^2 -2 $x_{1}$. $x_{2}$ = 4 + 30 = 34.

b) $x_{1}$^3 + $x_{2}$^3 = ($x_{1}$ + $x_{2}$ )^3 - $x_{1}$. $x_{2}$.( $x_{1}$+ $x_{2}$) = 8 + 90 = 98.

c) $x_{1}$^4 + $x_{2}$^4 = ($x_{1}$^2 + $x_{2}$^2 )^2 - 2 $x_{1}$. $x_{2}$)^2 = 342 - 2$-15^{2}$ = 706.