Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a$x^{2}$ + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau: a) y nhận giá trị bằng 2 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là -1; b) Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(-2; 0).

Đáp án:

a) Từ giả thiết ta có ngay 3 = 4a + c (1)

Do hàm số nhận giá trị nhỏ nhất là -1 nên a > 0 và khi đó y = a$x^{2}$ + c > c => giá trị nhỏ nhất đạt được là c khi x = 0.

Vì vậy c = -1, thay c = -1 vào (1) ta có: a = 1.

b) Do đỉnh của (P) là (0; 3) nên ta có: 3 = c. Khi đó hoành độ giao điểm của (P) với Ox là nghiệm của phương trình a$x^{2}$ + 3 = 0. Do giả thiết phương trình này có nghiệm x= -2 nên ta có:

4a + 3 = 0 ⇔ a = -$\frac{3}{4}$