Gọi mo là giá trị thực của m để pt x²-2|x|+3m-1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.Hỏi m nằm trong khoảng nào?

Đáp án:

\(m = \dfrac{1}{3}\).

Giải thích các bước giải:

Đặt \(t = \left| x \right|\), phương trình trở thành: \({t^2} - 2t + 3m - 1 = 0\) (1).

Để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương.

\(t = 0\) là nghiệm của (1) \( \Rightarrow 3m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\).

Với \(m = \dfrac{1}{3}\), ta có: \({t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m = \dfrac{1}{3}\).