gọi G là trọng tâm tam giác đều có cạnh bằng a. Tính vectơ GA. GB
2 câu trả lời
Đáp án:
TA dễ dàng tính được $\widehat {AGB} = {120^0}$
và $GA = GB = \frac{2}{3}.AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
Nên suy ra:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} \\
= GA.GB.c{\rm{os}}\widehat {AGB}\\
= {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.cos{120^0}\\
= \frac{{ - 1}}{6}
\end{array}$
Đáp án:$\frac{{ - {a^2}}}{6}$
Giải thích các bước giải:$\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = \left| {GA} \right|\left| {GB} \right|.\cos \widehat {AGB}$
Vì G là trọng tâm tam giác đều ABC cạnh a => GA=GB=$\frac{2}{3}$ đường trung tuyến=$\frac{2}{3}$ đường cao=$\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
đường cao=$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$(Pytago)
Góc AGB= 180-(góc BAG + góc ABG)=180-60=120
Vậy $\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = \left| {GA} \right|\left| {GB} \right|.\cos \widehat {AGB}$=$\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ *$\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ *Cos(120)=$\frac{{ - {a^2}}}{6}$
