gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Các điểm I,J thoả mãn vécto BI=1/4 vécto BC, vécto JA=-2/3 vécto JC.Phân tích các vécto IG và IJ theo các vécto BA và BC. Từ đó suy ra 3 điểm I,J,G thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi trung điểm AB là D, AC là E \[\begin{array}{l} \overrightarrow {IG} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BG} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} ) = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} \\ \overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IG} + \overrightarrow {GJ} = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CJ} = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} + \frac{3}{5}\overrightarrow {CA} = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} ) + \frac{3}{5}(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} ) = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}(\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {CB} ) + \frac{3}{5}(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} ) = \frac{3}{{20}}\overrightarrow {BC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {BA} \\ = > \overrightarrow {IG} = \frac{5}{9}\overrightarrow {IJ} \end{array}\] => I,J,G thẳng hàng