giúp mình vs bài này khó quá Cho tam giác ABC,lấy điểm P,Q thỏa mãn: vecto PA=2 vecto PB 3 vecto QA+2 vecto QC=0 CMR :PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Giải thích các bước giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Suy ra:  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {AM}  \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\) 

G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {AQ}  =  - 2\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {PG}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {AG} \\
 =  - 2\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\
 =  - 2\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 =  - 2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\
 =  - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\
 = \frac{5}{6}\left( { - 2\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{5}{6}\overrightarrow {PQ} 
\end{array}\)

Suy ra P, G, Q thẳng hàng.

Vậy PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.