Giải phương trình : x^4+8x^3+28x^2+48x+32

Đáp án: x=-2 

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^4} + 8{x^3} + 28{x^2} + 48x + 32\\
 = {x^4} + 2{x^3} + 6{x^3} + 12{x^2} + 16{x^2} + 32x + 16x + 32\\
 = {x^3}\left( {x + 2} \right) + 6{x^2}\left( {x + 2} \right) + 16x\left( {x + 2} \right) + 16\left( {x + 2} \right)\\
 = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 6{x^2} + 16x + 16} \right)\\
 = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2} + 4{x^2} + 8x + 8x + 16} \right)\\
 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\\
 = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 4x + 8} \right) = 0\\
 \Rightarrow x =  - 2
\end{array}$