Giải phương trình sau: ║x-1║+ ║x-5 ║= 4 - ║x-3 ║ ║đây là dấu giá trị tuyệt đối nha. Cho mình lời giải chi tiết nhé! Đúng và nhanh nhất thì mình sẽ vote 5 sao+ctlhn. Cảm ơn nhiều!!!

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{Ta có:}$

$\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=4-\left|x-3\right|$

$\Leftrightarrow$ $\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|$ $-\left|5-x\right|$

$\ge$ $\left|x-1+5-x\right|=4$

$\text{Mà:}$ $4-\left|x-3\right|$ $\le4$ 

$\text{Dấu '='}$ $\Leftrightarrow$ $x=3$

$@#nganle$

Vế trái :

`|x-1|+|x-5|`

`=|x-1|+|5-x|`

`>=|x-1+5-x|`

`>= 4`

`->VT>= 4(1)`

Vế phải :

`4-|x-3|`

Do `|x-3|>=0`

`->4-|x-3|\le 4`

`->VP\le 4(2)`

`(1),(2)` dấu = xảy ra khi :

`(x-1)(5-x)>=0, x-3=0`

`<=>(x-1)(5-x)>=0, x=3`

$\bullet$ `(x-1)(5-x)>=0`

TH1 : `x-1>=0,5-x>=0`

`->x>=1,x\le 5`

`->1\le x\le 5` (Đúng)

TH2 : `x-1\le 0,5-x\le 0`

`->x\le 1,x>=5`

`->5\le x\le 1` (Loại)

`->1\le x\le 5`

`->x=3`

Vậy `S={3}`