Giải phương trình bằng phương pháp đặt x=t-a+b/2 (x+3)^4 + (x-5)^4=1312

Giải thích các bước giải:

Đặt t=x-1, khi đó x+3=t+4 và x-5=t-4

Phương trình đã cho trở thành:

\[\begin{array}{l}
{\left( {t + 4} \right)^4} + {\left( {t - 4} \right)^4} = 1312\\
 \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {t + 4} \right)}^2}} \right)^2} + {\left( {{{\left( {t - 4} \right)}^2}} \right)^2} = 1312\\
 \Leftrightarrow {\left( {{t^2} + 8t + 16} \right)^2} + {\left( {{t^2} - 8t + 16} \right)^2} = 1312\\
 \Leftrightarrow \left( {{t^4} + 64{t^2} + {{16}^2} + 16{t^3} + 32{t^2} + 256t} \right) + \left( {{t^4} + 64{t^2} + {{16}^2} - 16{t^3} + 32{t^2} - 256t} \right) = 1312\\
 \Leftrightarrow 2{t^4} + 192{t^2} + {2.16^2} = 1312\\
 \Leftrightarrow {t^4} + 96{t^2} + {16^2} = 656\\
 \Leftrightarrow {t^4} + 96{t^2} - 400 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t^2} = 4\\
{t^2} =  - 100
\end{array} \right. \Rightarrow {t^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 2\\
x - 1 =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]