Giải phương trình a) √2x+1 + √x+5=6 b)2x ² +6x-10- √x ² +3x=0 c) √x+3 + √6-x=3+ √(x+3) × (6-x)
2 câu trả lời
Đáp án:
a, x=4
b,\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {34} }}{2}\\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {34} }}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải
\(\begin{array}{l}
a,\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 5} = 6\\
DKXD:x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\
\Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} - 3 + \sqrt {x + 5} - 3 = 0\\
\Leftrightarrow (x - 4)(\frac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 3}}) = 0\\
\Leftrightarrow x = 4(tm)\\
b,2{x^2} + 6x - 10 - \sqrt {{x^2} + 3x} = 0\\
DKXD\left[ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \le - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow (\sqrt {{x^2} + 3x} - \frac{5}{2})(\sqrt {{x^2} + 3x} + 2) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x} = \frac{5}{2}\\
\Leftrightarrow 4({x^2} + 3x) = 25\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {34} }}{2}(tm)\\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {34} }}{2}(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) √(2x + 1) + √(x + 5) = 6
⇔
{ √(2x + 1) = 6 - √(x + 5)
{ - 1/2 ≤ x
⇔
{ 2x + 1 = x + 41 - 12√(x + 5)
{ √(x + 5) ≤ 6
{ - 1/2 ≤ x
⇔
{ 40 - x = 12√(x + 5)
{ - 1/2 ≤x ≤ √31
⇔
{ 1600 - 80x + x² = 144x + 720
{ - 1/2 ≤x ≤ √31
⇔
{ x² - 224x + 880 = 0
{ - 1/2 ≤ x ≤ √31
⇔ x = 4 là nghiệm của PT
b) 2x² + 6x - 10 - √(x² + 3x) = 0
⇔
{ 2√(x² + 3x)² - √(x² + 3x) - 10 = 0
{ x² + 3x ≥ 0
⇔
{ [2√(x² + 3x) - 5].[√(x² + 3x) + 2] = 0
{ x² + 3x ≥ 0
⇔
{ 2√(x² + 3x) = 5
{ x ≤ - 3 và x ≥ 0
⇔
{ 4x² + 12x - 25 = 0
{ x ≤ - 3 và x ≥ 0
⇔
{ x = (- 3 ± √34)/2
{ x ≤ - 3 và x ≥ 0
Vậy nghiệm PT là x = (- 3 ± √34)/2
c) √(x + 3) + √(6 - x) = 3 + √[(x + 3)(6 - x)]
⇔
{ [√(x + 3) + √(6 - x)]² = [3 + √[(x + 3)(6 - x)]]²
{ x + 3 ≥ 0
{ 6 - x ≥ 0
⇔
{ 9 + 2√[(x + 3)(6 - x)] = 9 + 6√[(x + 3)(6 - x)] + √[(x + 3)(6 - x)]²
{ - 3 ≤ x ≤ 6
⇔
{ √[(x + 3)(6 - x)].[√[(x + 3)(6 - x) + 4] = 0
{ - 3 ≤ x ≤ 6
⇔
{ √[(x + 3)(6 - x)] = 0
{ - 3 ≤ x ≤ 6
⇔
{ x = - 3; x = 6
{ - 3 ≤ x ≤ 6
Vậy nghiệm PT là x = - 3; x = 6
