giải phương trình √1+x + √1-x=2-x ²

Đáp án:

 x=0

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}  = 2 - {x^2}\\
DKXD: - 1 \le x \le 1\\
\sqrt {1 + x}  = a \ge 0\\
\sqrt {1 - x}  = b \ge 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 1 + {(ab)^2}\\
{a^2} + {b^2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(a + b)^2} = {(1 + {a^2}{b^2})^2}\\
{a^2} + {b^2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 + 2ab = {a^4}{b^4} + 2{a^2}{b^2} + 1\\
{a^2} + {b^2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 2\\
{(m - 1)^2}({m^2} + 2m - 1) = 0(m = ab)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 2\\
\left[ \begin{array}{l}
ab = 1\\
ab =  - 1 + \sqrt 2 \\
ab =  - 1 - \sqrt 2 (l)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{\sqrt {4 - 2\sqrt 2 }  + \sqrt {2\sqrt 2 } }}{2}\\
b = \frac{{\sqrt {4 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {2\sqrt 2 } }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ đó giải tìm x