Giải hệ phương trình sau: Giải theo cách dùng lương liên hợp dùm em ạ $\left \{ {{\sqrt[]{2x+3}+\sqrt[]{4-y} =4} \atop {\sqrt[]{2y+3}+\sqrt[]{4-x} =4}} \right.$

Giải thích các bước giải:

Điều kiện xác định: $\frac{{ - 3}}{2} \le x,y \le 4$

Từ hệ phương trình trên suy ra: 

$\begin{array}{l}
 \left( {\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {2y + 3} } \right) + \left( {\sqrt {4 - y}  - \sqrt {4 - x} } \right) = 0 \\ 
  \Leftrightarrow \frac{{2x + 3 - 2y - 3}}{{\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{{4 - y - 4 + x}}{{\sqrt {4 - y}  + \sqrt {4 - x} }} = 0 \\ 
  \Leftrightarrow \frac{{2(x - y)}}{{\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{{x - y}}{{\sqrt {4 - y}  + \sqrt {4 - x} }} = 0 \\ 
  \Leftrightarrow (x - y)\left( {\frac{2}{{\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {4 - y}  + \sqrt {4 - x} }}} \right) = 0 \\ 
  \Leftrightarrow x - y = 0 \\ 
  \Leftrightarrow x = y \\ 
 \end{array}$

Thay vào phương trình ban đầu ta được: 

$\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {4 - x}  = 4$

Giải phương trình một ẩn trên, tìm nghiệm x