Giải hệ phương trình sau: Bằng pp đặt: y=tx 3x^2-2xy=16 x^2-3xy-2y^2=8 Giúp với ạ!!
1 câu trả lời
Đặt $y = tx$, thay vào ptrinh ta có
$3x^2 -2x(tx) = 16$ và $x^2 - 3x(tx) - 2(tx)^2 = 8$
$<-> 3x^2 - 2tx^2 = 16$ và $x^2 - 3tx^2 - 2t^2 x^2 = 8$
$<-> x^2(3-2t) = 16$ và $x^2 (1 - 3t - 2t^2) = 8$
Lấy ptrinh đầu chia ptrinh sau ta có
$\dfrac{3-2t}{1-3t-2t^2} = \dfrac{16}{8} = 2$
$(3-2t) = 2(1-3t-2t^2)$
$<-> 2(2t^2 + 3t - 1) +(3-2t) = 0$
$<-> 4t^2 +4t +1 = 0$
$<-> (2t+1)^2 = 0$
$<-> t = -\dfrac{1}{2}$
Vậy $y = -\dfrac{1}{2} x$ hay $x = -2y$
THay vào ptrinh đầu ta có
$3(-2y)^2 - 2y(-2y) = 16$
$<-> 12y^2 + 4y^2 = 16$
$<-> y^2 = 1$
$<-> y = \pm 1$
Vậy $x = \mp 2$
Tập nghiệm $S = \{(2, -1), (-2, 1)\}$.
