Giải hệ phương trình 2x ³+3x ²y=5 và y ³+6xy ²=7 Giải hộ em với

Ta thấy nếu y=0 thì ptrinh sau ko đc thỏa mãn, vậy y phải khác 0. Chia cả tử và mẫu của hai ptrinh cho $y^3$, ta có $$\begin{cases} 2.\dfrac{x^3}{y^3} + 3 \dfrac{x^2}{y^2} = \dfrac{5}{y^3}\\ 1 + 6.\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{y^3} \end{cases}$$ Nhân ptrinh trên vs 7, nhân ptrinh dưới với 5, ta thu được đẳng thức $$14 \left( \dfrac{x}{y} \right)^3 + 21 \left( \dfrac{x}{y} \right)^2 = 5 + 30 \left( \dfrac{x}{y} \right) \left( = \dfrac{35}{y^3} \right)$$ Đặt $\dfrac{x}{y} = t$, ta có $$14t^3 + 21t^2 -30t -5 = 0$$ $$<-> (t-1) (14t^2 +35t+5) = 0$$ $$<-> t=1 \, \text{hoặc} \, 14t^2 + 35t + 5 = 0$$ TH1: t=1 Vậy ta có x= y. Thế vào ptrinh đầu tiên ta có $$2x^3 + 3x^3 = 5<-> x^3 = 1$$ Vậy $x=1$, suy ra $y = 1$. TH2: 14t^2 + 35t + 5 Từ hệ ptrinh ta có $$\begin{cases} x^2(2x + 3y) = 5\\ y^2(y + 6x) = 7 \end{cases}$$ Vậy ta có $2x + 3y >0$ và $6x+y >0$. Giải hệ bất PT này, ta thu được $x>0$ và $y>0$ Mặt khác, ptrinh sau có 2 nghiệm $t_1, t_2$ $$14t^2 + 35t + 5 = 0$$ thỏa mãn $$\begin{cases} t_1 + t_2 = -\dfrac{3}{2}\\ t_1 t_2 = \dfrac{5}{14} \end{cases}$$ Vậy ptrinh có 2 nghiệm âm, suy ra $\dfrac{x}{y} <0$. Điều này là vô lý do cả $x$ và $y$ đều lớn hơn 0. Vậy ptrinh có nghiệm duy nhất là (1,1).