Giải giúp mình câu này với Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa: 3MA ² - 2MB ² - MC ² = 0

Đáp án:

\(3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

Giải thích các bước giải:

Gọi I là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
3M{A^2} - 2M{B^2} - M{C^2}\\
 = 3{(\overrightarrow {MA} )^2} - 2{(\overrightarrow {MB} )^2} - {(\overrightarrow {MC} )^2}\\
 = 3{(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} )^2} - 2{(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} )^2} - {(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IC} )^2}\\
 = 3M{I^2} + 3I{A^2} + 6\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA}  - 2M{I^2} - 2I{A^2} - 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB}  - M{I^2} - I{A^2} - 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} \\
 = (3 - 2 - 1)M{I^2} + (3I{A^2} - 2I{B^2} - I{C^2}) + 2\overrightarrow {MI} (3\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC} )\\
 = 3I{A^2} - 2I{B^2} - I{C^2} = 0\\
 \Rightarrow M \equiv I
\end{array}\)