Giải giúp em với Phương trình đối xứng loại 2 $\left \{ {{xy+x^{2} =1+y} \atop {xy+y^{2} =1+x}} \right.$

Đáp án:

 (x,y)=(1,1) hoặc x+y=1

Giải thích các bước giải:

 $\begin{cases}xy+x^2=1+y\\xy+y^2=1+x\end{cases}\rightarrow \begin{cases}xy+x^2+xy+y^2=1+y+1+x\\xy+y^2=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x^2+2xy+y^2=(x+y)+2\\y(x+y)=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} (x+y)^2-(x+y)-2=0\\y(x+y)=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} (x+y-2)(x+y+1)=0\\y(x+y)=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x+y-2=0 \quad or \quad x+y+1=0\\y(x+y)=1+x\end{cases}$

$1)\begin{cases}x+y-2=0 \\y(x+y)=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x+y=2 \\2y=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x+y=2 \\-x+2y=1\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x=1 \\y=1\end{cases}$

$2)\begin{cases}x+y+1=0 \\y(x+y)=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x+y=-1 \\-y=1+x\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x+y=2 \\x+y=-1\end{cases}$

$\rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn x+y=-1