Giải giúp e ạ. Cho tam giác mnp. Tìm tập hợp điểm I Sao cho: (vector im+vector in) (vector in+vector ip) =bình phương của mp.
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Gọi $M(a_1,b_1), N(a_2,b_2), P(a_3,b_3), I(x,y)$
$\to \vec{IM}=(a_1-x, b_1-y), \vec{IN}=(a_2-x, b_2-y),\vec{IP}=(a_3-x, b_3-y),\vec{MP}=(a_3-a_1,b_3-b_1)$
Ta có :
$(\vec{IM}+\vec{IN})(\vec{IN}+\vec{IP})=MP^2$
$\to (a_1+a_2-2x, b_1+b_2-2y)((a_2+a_3-2x, b_2+b_3-2y)=(a_3-a_1)^2+(b_3-b_1)^2$
$\to (a_1+a_2-2x)(a_2+a_3-2x)+(b_1+b_2-2y)( b_2+b_3-2y)=(a_3-a_1)^2+(b_3-b_1)^2$
$\to I$ là điểm thuộc đường tròn:
$(a_1+a_2-2x)(a_2+a_3-2x)+(b_1+b_2-2y)( b_2+b_3-2y)=(a_3-a_1)^2+(b_3-b_1)^2$ cố định
