Giải các phương trình sau bằng phương pháp bình phương hai vế của phương trình: a) √(x - 3) = √(9 - 2x); b) √(x - 1) = x – 3 c) 2|x - 1| = x + 2 d) |x - 2| = 2x - 1

Đáp án:

a) √(x - 3) = √(9 - 2x) ⇒ x- 3 = 9 - 2x ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4,

Thử lại bằng cách thay vào phương trình ta có ngay x = 4 là nghiệm.

b) √(x-1) = x – 3 ⇒ x -1 = $x^{2}$-6 x + 9 ⇔$x^{2}$-7x +10 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5.

Thử lại vào phương trình ta thấy chỉ x = 5 là nghiệm của phương trình.

c) 2|x -1| = x + 2 ⇒ 4($x^{2}$ - 2x + 1) = $x^{2}$ + 4x + 4 ⇔ 3$x^{2}$ - 12x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

Thử lại ta có cả hai đều là nghiệm của phương trình.

d) |x – 2| = 2x - 1 ⇒ $x^{2}$ - 4x + 4 = 4$x^{2}$ - 4x + 1 ⇔ $x^{2}$ = 1

⇔ x = 1 hoặc x= -1.

Thử lại, ta thấy x = 1 nghiệm đúng phương trình đã cho.