Giải các bất phương trình `a)[ x + 1]/[x − 1] >0` `b)[2x − 1]/[x + 2]≤ 0,` `c) [x^2 + x − 2]/[x − 9]< 0`

Ảnh

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a, (x + 1)/(x - 1) > 0`

$⇔\left[\begin{matrix} \begin{cases}x+1 > 0\\ x-1 > 0\end{cases}\\ \begin{cases} x+1 < 0\\ x-1 < 0\end{cases}\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix} \begin{cases}x > -1\\ x > 1\end{cases}\\ \begin{cases} x < -1\\ x 
 < 1\end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy `x > 1; x < -1`

`b, (2x - 1)/(x + 2) <= 0`

$⇔\left[\begin{matrix} \begin{cases} 2x - 1 ≥ 0\\x + 2≤ 0 \end{cases}\\ \begin{cases} 2x - 1 ≤ 0\\x + 2 ≥ 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix} \begin{cases} x ≥ \dfrac{1}{2}\\ x ≤ -2\end{cases} \text{(vô nghiệm)}\\ \begin{cases} x ≤ \dfrac{1}{2}\\ x ≥ -2\end{cases} ⇒ -2 ≤ x ≤ \dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy `-2 <= x <= 1/2`

`c, (x^2 + x - 2)/(x - 9) < 0`

Trường hợp 1:

$\begin{cases} x^2 + x - 2 > 0\\x - 9 < 0 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} (x - 1)(x + 2) > 0\\x < 9 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} \begin{cases} x - 1 > 0\\x + 2 >0\end{cases}\\ \begin{cases} x - 1 <0\\x + 2 <0 \end{cases}\end{matrix}\right.\\x < 9 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} \begin{cases} x > 1\\x > -2 \end{cases} ⇒ x > 1\\ \begin{cases} x < 1\\x < -2 \end{cases}\end{matrix}\right. ⇒ x < -2\\x < 9 \end{cases}$

Trường hợp 2: 

$\begin{cases} x^2 + x - 2 < 0\\x - 9 > 0 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} (x - 1)(x + 2) < 0\\x > 9 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} \begin{cases} x - 1 > 0\\x + 2 < 0\end{cases}\\ \begin{cases} x - 1 < 0\\x + 2 > 0 \end{cases}\end{matrix}\right.\\x > 9 \end{cases}$ $⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} \begin{cases} x > 1\\x < -2 \end{cases} ⇒ -2 < x < 1\\ \begin{cases} x < 1\\x > -2\end{cases} \text{(vô nghiệm)}\end{matrix}\right.\\x < 9 \end{cases}$

Vậy `x > 9; x < -2` hoặc `-2 < x < 9`