em thưa thầy thầy giải giúp em bài này với ạ. cho x,y là hai số thực thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x^4+y^4+x^2*y^2)-2(x^2+y^2)+1
1 câu trả lời
Đáp án:
$P\ge 6$
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có: }x^2+y^2\ge\dfrac{(x+y)^2}{2}=2$
$P=3(x^4+y^4+x^2.y^2)-2(x^2+y^2)+1$
$\rightarrow P=3((x^2+y^2)^2-x^2.y^2)-2(x^2+y^2)+1$
$\rightarrow P\ge 3((x^2+y^2)^2-\dfrac{(x^2+y^2)^2}{4})-2(x^2+y^2)+1$
$\rightarrow P\ge \dfrac{9}{4}.(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1$
$\rightarrow P\ge \dfrac{9}{4}.((x^2+y^2)-\dfrac{4}{9})^2+\dfrac{5}{9}\ge\dfrac{9}{4}.(2-\dfrac{4}{9})^2+ \dfrac{5}{9}$
$\rightarrow P\ge 6$
