Có hai loại quặng sắt, quặng loại 1 và loại II, tổng khối lượng là 12 tấn khối sắt nguyên chất trong quặng loại I là 1,8 tấn, trong quặng loại II là 1,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng mỗi loại quặng.

#thonglevan2010

Gọi khối lượng quặng loại 1 là x (điều kiện: \(0<x<10\), tấn)

⇒⇒ khối lượng quặng loại 2 là: 10 – x (tấn)

Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I là: 0,8x0,8x

Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là: 0,610−x0,610−x

Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%

Nên ta có phương trình:

0,8x−0,610−x=10100⇔0,8(10−x)−0,6x=0,1x(10−x)⇔8(10−x)−6x=x(10−x)⇔80−8x−6x=10x−x2⇔x2−24x+80=0⇔x2−20x−4x+80=0⇔x(x−20)−4(x−20)=0⇔(x−20).(x−4)=0⇔[x−20=0x−4=0⇔[x=20(l)x=4(n)0,8x−0,610−x=10100⇔0,8(10−x)−0,6x=0,1x(10−x)⇔8(10−x)−6x=x(10−x)⇔80−8x−6x=10x−x2⇔x2−24x+80=0⇔x2−20x−4x+80=0⇔x(x−20)−4(x−20)=0⇔(x−20).(x−4)=0⇔[x−20=0x−4=0⇔[x=20(l)x=4(n)

Vậy: Khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại I là: 10 – 4 = 6 tấn.

Đáp án + Giải thích:

Gọi khối lượng quặng loại I và loại II lần lượt là $a$ (tấn) và $b$ (tấn).

Khi đó, do tổng khối lượng là $10$ tấn nên:

$a + b = 10$ (tấn)

Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I là: $\frac{1,8}{a}$

Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là: $\frac{1,6}{b}$

Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10% nên ta có:

$\frac{1,8}{a} − \frac{1,6}{b} = 10$% $= \frac{1}{10} = 0,1$

Vậy ta có:

$\begin{cases} a + b = 10\\\frac{1,8}{a} - \frac{1,6}{b} = \frac{1}{10}\end{cases}$

Từ p/trình trên ta suy ra $b = 10 - a$ nếu thế vào p/trình đó thì ta có:

$\frac{1,8}{a} − \frac{1,6}{10 - a} = \frac{1}{10}$

$⇔ \frac{18}{a} − \frac{16}{10 - a} = 1$

______________________________

Chúc chủ tus học tốt!

Xin CTLHN!

@Mrlin0112