có 2 người quét sân . cả 2 người cùng queta sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi chỉ quét một mình người thứ 2 quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ nhất . hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ ?

Đáp án:

Vậy một mình người thứ nhất quét trong 2 giờ thì xong sân, người thứ 2 quét trong 4 giờ thì xong.

Giải thích các bước giải:

Đổi \(1h20' = \frac{4}{3}\,h.\)

Gọi thời gian một mình người thứ nhất quét sân xong là x (giờ) \(\left( {x > \frac{4}{3}} \right).\)

Khi đó thời gian người thứ hai quét sân một mình xong là: \(x + 2\) (giờ).

Trong 1 giờ, người thứ nhất quét được phần sân là: \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Trong 2 giờ, người thứ nhất quét được phần sân là: \(\frac{1}{{x + 2}}\) (công việc).

Theo đề bài, cả 2 người cùng quét sân thì sau 1 giờ 20 phút xong nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 4x + 4\left( {x + 2} \right) = 3x\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 4x + 4x + 8 = 3{x^2} + 6x\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\3x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - \frac{4}{3}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy một mình người thứ nhất quét trong 2 giờ thì xong sân, người thứ 2 quét trong 4 giờ thì xong.

Đáp án:

1 h 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ

Gọi thời gian quét 1 mình của người thứ người thứ hai là x (giờ) ( x >2 )

=> thời gian quét 1 mình của người thứ người thứ nhất là x - 2 (giờ)

1 h người thứ nhất 1mình quét được : $\frac{1}{x-2}$ (sân)

1 h người thứ hai 1mình quét được : $\frac{1}{x}$ (sân)

=> Cả hai cùng quét thì: $\frac{4}{3}$ . ( $\frac{1}{x-2}$ + $\frac{1}{x}$) = 1 

=> x = 4 ( thoả mãn ) hoặc x = $\frac{2}{3}$ (loại)

Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là $4$ giờ và $2$ giờ.