có 2 người quét sân . cả 2 người cùng queta sân hết 1 giờ 20 phút, tr ong khi chỉ quét một mình người thứ 2 quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ nhất . hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ ?

Giải thích các bước giải:

Giả sử người thứ nhất quét sân hết x(giờ) thì người thứ hai quét sân hết (x+2) giờ (với x>0)

TRong 1 giờ, người thứ 1 quét được 1/x (sân); người thứ 2 quét được 1/(x+2) (sân)

1h 20'= 4/3 giờ

Như vậy trong 1 giờ 2 người quét được: 1:4/3=3/4 (sân)

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow \frac{{x + x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow 4\left( {2x + 2} \right) = 3\left( {{x^2} + 2x} \right)\\
 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - \frac{4}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow x = 2
\end{array}\]

Đáp án:

1 h 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ

Gọi thời gian quét 1 mình của người thứ người thứ hai là x (giờ) ( x >2 )

=> thời gian quét 1 mình của người thứ người thứ nhất là x - 2 (giờ)

1 h người thứ nhất 1mình quét được : $\frac{1}{x-2}$ (sân)

1 h người thứ hai 1mình quét được : $\frac{1}{x}$ (sân)

=> Cả hai cùng quét thì: $\frac{4}{3}$ . ( $\frac{1}{x-2}$ + $\frac{1}{x}$) = 1 

=> x = 4 ( thoả mãn ) hoặc x = $\frac{2}{3}$ (loại)

Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là $4$ giờ và $2$ giờ.