CMR hàm số f(x)=√(4x+5) +√(x-1) đồng biến trên[ 1; dương vô cùng ) Giải hộ e vs ạ mai e nộp mất r

\[\begin{array}{l} y = f(x) = \sqrt {4x + 5} + \sqrt {x - 1} \quad (TXD:\,D = {\rm{[}}1; + \infty )\,)\\ Xet\,\,\frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1} = }} = \frac{{\sqrt {4{x_2} + 5} + \sqrt {{x_2} - 1} - \sqrt {4{x_1} + 5} - \sqrt {{x_1} - 1} }}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \frac{{\sqrt {4{x_2} + 5} - \sqrt {4{x_1} + 5} }}{{{x_2} - {x_1}}} + \frac{{\sqrt {{x_2} - 1} - \sqrt {{x_1} - 1} }}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_2} - {x_1})\left( {\sqrt {4{x_2} + 5} + \sqrt {4{x_1} + 5} } \right)}} + \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{({x_2} - {x_1})\left( {\sqrt {{x_2} - 1} + \sqrt {{x_1} - 1} } \right)}}\\ = \frac{4}{{\sqrt {4{x_2} + 5} + \sqrt {4{x_1} + 5} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x_2} - 1} + \sqrt {{x_1} - 1} }} > 0\,\,\,\,\,\,(\forall {x_{2,}}{x_1} \ge 1) \end{array}\] Suy ra hàm số đồng biến trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)