Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 19 có tổng các chữ số bằng 19

2 câu trả lời

Giải:

Với k>1, bao giờ ta cũng có 10^k - 1 chia hết cho 19

=> 10^2k - 1 chia hết cho 19

      10^3k - 1 chia hết cho 19

      .....

      10^19k - 1 chia hết cho 19

Vậy: 10^k - 1 +10^2k - 1+10^3k - 1+......+10^19k - 1 chia hết cho 19

hay (10^k + 10^2k + 10^3k +......+ 10^19k) - 19 chia hết cho 19

do đó 10^k + 10^2k + 10^3k +......+ 10^19k chia hết cho 19

100....0(k chữ số 0) + 100....0(2k chữ số 0) + 100.....0(3k chữ số 0) + 100.....0(19k chữ  số 0) 

Tổng này có 19 số hạng, tổng các chữ số của nó đúng bằng 19

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Với k>1, bao giờ ta cũng có 10^k - 1 chia hết cho 19

=> 10^2k - 1 chia hết cho 19

      10^3k - 1 chia hết cho 19

      .....

      10^19k - 1 chia hết cho 19

Vậy: 10^k - 1 +10^2k - 1+10^3k - 1+......+10^19k - 1 chia hết cho 19

hay (10^k + 10^2k + 10^3k +......+ 10^19k) - 19 chia hết cho 19

do đó 10^k + 10^2k + 10^3k +......+ 10^19k chia hết cho 19

100....0(k chữ số 0) + 100....0(2k chữ số 0) + 100.....0(3k chữ số 0) + 100.....0(19k chữ  số 0) 

Tổng này có 19 số hạng, tổng các chữ số của nó đúng bằng 19

Câu hỏi trong lớp Xem thêm