Chứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.

Đáp án: Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.

MN,NP, MP là 3 đường trung bình nên MN+NP+MP là nửa chu vi.

giả sử BC = max{BC,AC,AB}

ta cần chứng minh: MN+NP+MP > BC

<=>MN+NP+MP > BP+ PC

<=>NP+MP > PC (vì MN=BP)

<=>NP + NC >PC (*) (vì NC=MP)

(*) đúng => đpcm

Giải thích Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.

MN,NP, MP là 3 đường trung bình nên MN+NP+MP là nửa chu vi.

giả sử BC = max{BC,AC,AB}

ta cần chứng minh: MN+NP+MP > BC

<=>MN+NP+MP > BP+ PC

<=>NP+MP > PC (vì MN=BP)

<=>NP + NC >PC (*) (vì NC=MP)

(*) đúng => đpcmcác bước giải:

Đáp án:

Giả sử tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b.

Gọi p là nửa chu vi tam giác, ta có p = ( a + b + c) : 2 .

Ta chỉ cần chứng minh cho p > a, các bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự.

Thật vậy : a < p ⇔ a < (a + b + c) : 2 ⇔ (b + c – a) : 2 > 0.

-Vì trong tam giác tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh kia nên b + c > a ⇔ b + c- a > 0 hay ( b + c – a) : 2 > 0 là bất đẳng thức đúng, suy ra p > a là đúng.