Chứng minh bất đẳng thức ( a +b ) (1a+ 1b ) ≥ 4
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có: (√a-√b)2≥0∀a,b>0
⇔a-2√ab+b≥0∀a,b>0
⇔a+b≥2√ab∀a,b>0 (1)
Ta lại có: (√1a-√1b)2≥0∀a,b>0
⇔1a-2√1ab+1b≥0∀a,b>0
⇔1a+1b≥2√1ab∀a,b>0(2)
Từ (1) và (2)
⇒(a+b).(1a+1b)≥2√ab.2√1ab
⇒(a+b).(1a+1b)≥4
⇒ Bất đẳng thức được chứng minh
(√a-√b)2≥0 với ∀a,b≥0
⇔a-2√ab+b≥0
⇔a+b≥2√ab(1)
(√1a-√1b)2≥0 với ∀a,b>0
⇔1a-2√1ab+1b≥0
⇔1a+1b≥2√1ab(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (a+b)(1a+1b)≥2√ab.2√1ab=4
⇒đpcm
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
