Chứng minh : a2 + b2 +1 >= ab + a + b với mọi a, b thuộc R và a + b >= 4ab/1 + ab a,b>0
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $a^2+b^2\geq 2ab;a^2+1\geq 2a;b^2+1\geq 2b$
Cộng vế theo vế, ta được: $a^2+b^2+1\geq ab+a+b$
Dấu $''=''$ xảy ra khi: $a=b=1$
b) $a+b\geq \frac{4ab}{1+ab}\Leftrightarrow (a+b)(1+ab)\geq 4ab\Leftrightarrow a+a^2b+b+ab^2\geq 4ab$
Ta có: $a^2b+b\geq 2\sqrt{a^2b^2}=2ab;ab^2+a\geq 2ab$
Suy ra: $a+a^2b+b+ab^2\geq 4ab$,
Khi đó, ta có đpcm.
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=1$
