Cho y = $\frac{x^{2} + mx - 1}{x - 1} (C)$. Xác định m để đường thẳng y = m cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA⊥OB
1 câu trả lời
Đáp án: m = (-1 ± √5)/2
Giải thích các bước giải:
PT hoành độ giao điểm A; B là : (x² + mx - 1)/(x - 1) = m
⇔ x² = 1 - m > 0 (1) ( với x # 1; m < 1)
Khi đó (1) có 2 nghiệm đối nhau : x1 = - √(1 - m); x2 = √(1 - m)
Gọi tọa độ của A và B là A(x1; m); B(x2; m)
Gọi H(0; m) là giao điểm của y = m với Oy ⇒ AH = |x1|; BH = |x2| ; OH = |m|
OA⊥OB ⇔ OH² = AH.BH ⇔ m² = |x1|.|x2| ⇔ m² = 1 - m ⇔ m² + m - 1 = 0 ⇔ m = (-1 ± √5)/2
