cho y=-x^2+4x-3 biện luận theo m số nghiệm phương trình x^2-4x=m

Đáp án:

+) Với \( - m - 3 > 1 \Leftrightarrow m < - 4\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Với \( - m - 3 = 1 \Leftrightarrow m = - 4\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Với \( - m - 3 < 1 \Leftrightarrow m > - 4\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải thích các bước giải:

Xét hàm số: \(y=-x^2+4x-3 \)

Tọa độ đỉnh của parabol là: \(I(2;\, 1).\)

Đồ thị hàm số như hình vẽ ở dưới.

Xét phương trình: \({x^2} - 4x = m \Leftrightarrow - {x^2} + 4x = - m \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = - m - 3\)

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^2+4x-3 \) và đường thẳng \(y=-m-3\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) Với \( - m - 3 > 1 \Leftrightarrow m < - 4\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Với \( - m - 3 = 1 \Leftrightarrow m = - 4\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Với \( - m - 3 < 1 \Leftrightarrow m > - 4\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.