cho y=-x^2+4x-3 biện luận theo m số nghiệm phương trình x^2-4x=m

Đáp án:

+) Với $- m - 3 > 1 \Leftrightarrow m < - 4$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Với $- m - 3 = 1 \Leftrightarrow m = - 4$ thì phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Với $- m - 3 < 1 \Leftrightarrow m > - 4$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải thích các bước giải:

Xét hàm số: $y=-x^2+4x-3$

Tọa độ đỉnh của parabol là: $I(2;\, 1).$

Đồ thị hàm số như hình vẽ ở dưới.

Xét phương trình: ${x^2} - 4x = m \Leftrightarrow - {x^2} + 4x = - m \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = - m - 3$

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^2+4x-3$ và đường thẳng $y=-m-3$

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) Với $- m - 3 > 1 \Leftrightarrow m < - 4$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Với $- m - 3 = 1 \Leftrightarrow m = - 4$ thì phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Với $- m - 3 < 1 \Leftrightarrow m > - 4$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.