Cho x,y,z là 3 số dương thỏa: x+y+z = 2 CMR: $\frac{2-3x}{x}$+$\frac{2-3y}{y}$+$\frac{2-3z}{z}$ $\geq$ 0

Đáp án:

\({{2 - 3x} \over x} + {{2 - 3y} \over y} + {{2 - 3z} \over z} \ge 0\)

\(Dau\,\,'' = ''\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow x = y = z = {2 \over 3}.\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{
  & {{2 - 3x} \over x} + {{2 - 3y} \over y} + {{2 - 3z} \over z}  \cr 
  &  = {2 \over x} - 3 + {2 \over y} - 3 + {2 \over z} - 3  \cr 
  &  = 2\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) - 9  \cr 
  & Ta\,\,co:\,\,\left( {x + y + z} \right)\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) \ge 9\,\,\left( {Co\, - si} \right)  \cr 
  &  \Rightarrow 2\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) \ge 9  \cr 
  &  \Rightarrow 2\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) - 9 \ge 0  \cr 
  & vay\,\,{{2 - 3x} \over x} + {{2 - 3y} \over y} + {{2 - 3z} \over z} \ge 0  \cr 
  & Dau\,\,'' = ''\,\,xay\,\,ra  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
  x = y = z \hfill \cr 
  x + y + z = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = y = z = {2 \over 3}. \cr} \)