Cho |véc to a|=3 và |véc tơ b |=2;(véc tơ a,véc tơ b)=120 tính |véc tơ a- véc tơ b| và |2 véc tơ a + 3 véc tơ b|

Đáp án:

 $\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} $

$\left| {2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b } \right| = 6$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\\
 = {a^2} + {b^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\\
 = {3^2} + {2^2} - 2.3.2\cos {120^0}\\
 = 19\\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \\
{\left( {2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {2\overrightarrow a } \right)^2} + 2.2\overrightarrow a .3\overrightarrow b  + {\left( {3\overrightarrow b } \right)^2}\\
 = 4{a^2} + 9{b^2} + 12\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\\
 = {4.3^2} + {9.2^2} +12.3.2\cos {120^0}\\
 = 36\\
 \Rightarrow \left| {2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b } \right| = 6 
\end{array}\)