Cho tứ giác ABCD. Dựng các điểm M, N, P thỏa mãn vecto: AM +2MB =0, AN=2AC, AD+PD=0 a) tính vecto MN theo vecto BC, NP tgeo CD b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và, chỉ khi B, C, D thẳng hàng

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM}  + 2\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  + 2\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AM} } \right) = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow  - \overrightarrow {AM}  + 2\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AC}  - 2\overrightarrow {AB} \\
 = 2\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = 2\overrightarrow {BC} \\
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {PD}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {PD}  =  - \overrightarrow {AD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AP}  =  - \overrightarrow {AD} \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {AP}  = 2\overrightarrow {AD} \\
\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {AP}  - \overrightarrow {AN}  = 2\overrightarrow {AD}  - 2\overrightarrow {AC}  = 2\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right) = 2\overrightarrow {CD} 
\end{array}$

b) M,N,P thẳng hàng

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {NP}  \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BC}  = 2k\overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = k\overrightarrow {CD} $

hay B,C,D thẳng hàng.