Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD CMR: a/ vecto AD+BC=2MN b/ vecto AC+BD=2MN

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \\
 = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {NC} } \right) + 2\overrightarrow {MN} \\
 = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  + 2\overrightarrow {MN} \\
 = 2\overrightarrow {MN} \\
b)\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \\
 = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right) + 2\overrightarrow {MN} \\
 = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  + 2\overrightarrow {MN} \\
 = 2\overrightarrow {MN} 
\end{array}$