Cho tam giác đều ABC có tâm O, gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC. Hạ ID, IE, IF tương ứng vuông góc Với BC, CA, AB. Giả sử ID+IE+IF =a/bIO. Khi đó a+b=?
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kẻ NP // AB (N ∈ AC, P ∈ BC, I ∈ NP)
SQ // BC (S ∈ AB, Q ∈ AC, I ∈ SQ)
RT // AC ( R ∈ AB, T∈ BC)
Ta có 2ID→ = IP→ + IT→
2IE→ = IN→ + IQ→
2IK→=IS→ + IR→
⇒ 2 ( ID→ + IE→ + IK→) = ( IP→ + IT→+IN→ + IQ→+IS→ + IR→) (1)
Ta lại có:
(\overrightarrow{IP}\) + (\overrightarrow{IT}\)+(\overrightarrow{IK}\)+ (\overrightarrow{IQ}\)+ (\overrightarrow{IS}\)+(\overrightarrow{IR}\) =((\overrightarrow{IP}\)+ (\overrightarrow{IS}\)) + ( (\overrightarrow{IT}\)+(\overrightarrow{IQ}\)) + ( (\overrightarrow{IK}\)+(\overrightarrow{IR}\))
=(\overrightarrow{IB}\)+(\overrightarrow{IC}\)+(\overrightarrow{IA}\)
Xét ΔABC có O là trọng tâm I là trung điểm cạnh bất kì
(\overrightarrow{IA}\) + (\overrightarrow{IB}\) + (\overrightarrow{IC}\) = (\overrightarrow{IO}\)
Từ (1), (2), (3) ⇒ 2((\overrightarrow{ID}\)+ (\overrightarrow{IE}\) +(\overrightarrow{IF}\) ) = 3 (\overrightarrow{IO}\) ⇒ (\overrightarrow{ID}\)+ (\overrightarrow{IE}\) +(\overrightarrow{IF}\) = 32 (\overrightarrow{IO}\)
theo bài ⇒ a=3 và b=2 ⇒ a+b =5
Đáp án:
a+b =5
Giải thích các bước giải:
Kẻ NP // AB (N ∈ AC, P ∈ BC, I ∈ NP)
SQ // BC (S ∈ AB, Q ∈ AC, I ∈ SQ)
RT // AC ( R ∈ AB, T∈ BC)
Ta có 2\(\overrightarrow{ID}\) = \(\overrightarrow{IP}\) + \(\overrightarrow{IT}\)
2\(\overrightarrow{IE}\) = \(\overrightarrow{IN}\) + \(\overrightarrow{IQ}\)
2\(\overrightarrow{IK}\)=\(\overrightarrow{IS}\) + \(\overrightarrow{IR}\)
⇒ 2 ( \(\overrightarrow{ID}\) + \(\overrightarrow{IE}\) + \(\overrightarrow{IK}\)) = ( \(\overrightarrow{IP}\) + \(\overrightarrow{IT}\)+\(\overrightarrow{IN}\) + \(\overrightarrow{IQ}\)+\(\overrightarrow{IS}\) + \(\overrightarrow{IR}\)) (1)
Ta lại có:
(\overrightarrow{IP}\) + (\overrightarrow{IT}\)+(\overrightarrow{IK}\)+ (\overrightarrow{IQ}\)+ (\overrightarrow{IS}\)+(\overrightarrow{IR}\) =((\overrightarrow{IP}\)+ (\overrightarrow{IS}\)) + ( (\overrightarrow{IT}\)+(\overrightarrow{IQ}\)) + ( (\overrightarrow{IK}\)+(\overrightarrow{IR}\))
=(\overrightarrow{IB}\)+(\overrightarrow{IC}\)+(\overrightarrow{IA}\)
Xét ΔABC có O là trọng tâm I là trung điểm cạnh bất kì
(\overrightarrow{IA}\) + (\overrightarrow{IB}\) + (\overrightarrow{IC}\) = (\overrightarrow{IO}\)
Từ (1), (2), (3) ⇒ 2((\overrightarrow{ID}\)+ (\overrightarrow{IE}\) +(\overrightarrow{IF}\) ) = 3 (\overrightarrow{IO}\) ⇒ (\overrightarrow{ID}\)+ (\overrightarrow{IE}\) +(\overrightarrow{IF}\) = $\frac{3}{2}$ (\overrightarrow{IO}\)
theo bài ⇒ a=3 và b=2 ⇒ a+b =5
