Cho tam giác AHK có HK=15cm, D thuộc AH sao cho AD= $\frac{2}{3}$ AH, vẽ DE//HK (E ∈AK). Tính DE
1 câu trả lời
Đáp án: $10cm$
Giải thích các bước giải:
Gọi B là trung điểm AD, kẻ $BC//HK(C\in AK)$
Ta có: $\begin{cases} AD=\dfrac23 AH\\AB=AD=\dfrac12 AD\\AD+DH=AH=>\dfrac23 AH + DH = AH=> DH=\dfrac13 AH \end{cases}$
$=>\begin{cases} AB=AD=\dfrac12 .\dfrac23 AH=\dfrac13 AH\\AD+DH=AH=>\dfrac23 AH + DH = AH=> DH=\dfrac13 AH \end{cases}$
$=>AB=AD=DH$
Lại có: $\begin{cases} BC//HK\text{ (Theo cách vẽ)}\\DE//HK(gt) \end{cases}$
$=>BC//DE//HK$
Xét tam giác ADE có B là trung điểm AD và $BC//DE$
Nên C là trung điểm AE
Do đó BC là đường trung bình tam giác ADE
$=>BC=\dfrac12 DE$ (1)
Xét hình thang BCKH ($BC//KH$) có D là trung điểm BH và $DE//HK$
Nên E là trung điểm CK
Do đó DE là đường trung bình hình thang BCKH
$=>DE=\dfrac{BC+HK}{2}$ (2)
$(1)(2)=>DE=\dfrac{\dfrac12 DE+15}{2}$
$=>2DE=\dfrac12 DE+15$
$=>2DE-\dfrac12 DE=15$
$=>\dfrac32 DE=15$
$=>DE=10(cm)$
Vậy DE dài $10cm$