Cho tam giác ACB, biết A(-3;5) , B(-2;3) , C(4;6) Gọi H là điểm thoả AH = -3AB + 2CA. Tính BH.AC , cosCHA Tìm toạ độ hình chiếu M của B lên AC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi H(x;y)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = \left( {x + 3;y - 5} \right)\\
\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2} \right) \to  - 3\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;6} \right)\\
\overrightarrow {CA}  = \left( { - 7; - 1} \right) \to 2\overrightarrow {CA}  = \left( { - 14; - 2} \right)\\
Do:\overrightarrow {AH}  =  - 3\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {CA} \\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x + 3 =  - 3 - 14\\
y - 5 = 6 - 2
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 20\\
y = 9
\end{array} \right.\\
 \to H\left( { - 20;9} \right)\\
\overrightarrow {BH}  = \left( { - 18;6} \right) \to BH = 6\sqrt {10} \\
AC = 5\sqrt 2 \\
AH = \sqrt {305} \\
AB = \sqrt 5 \\
\cos \left( {\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} } \right) = \cos BHA = \frac{{B{H^2} + A{H^2} - A{B^2}}}{{2.BH.AH}}\\
 = 0,9968932065\\
 \to \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = BH.AC.\cos BHA = 133,6130945\\
\cos CHA = \cos 180 =  - 1
\end{array}\)