cho tam giác ABC.Gọi G là trọng tâm,M là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với B qua G.Phân tích vecto MD theo vecto AB và vecto AC

$\begin{array}{l} \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BG} - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2.\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} \end{array}$