Cho tam giác abc vuông tại c, đường cao CH. Biết AC=9cm, BC=12cm A. Tính AB,CH,HA, góc A, góc B B. Kẻ HM vuông AC (M € AC),HN vuông BC (N € BC). Chứng minh: CM.CA= CN.CB=HA.HB

a) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ABC$ ta có:

$AB^2=AC^2+AB^2=9^2+12^2=225$

$\Rightarrow AB=15$ cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$ ta có:

$CH.AB=AC.CB$

$\Rightarrow CH=\dfrac{AC.CB}{AB}=\dfrac{9.12}{15}=7.2$ cm.

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $AHC$ ta có:

$AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{9^2-7.2^2}=5.4$ cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$ ta có:

$\tan \widehat{ABC}=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{9}{12}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=36.87^o$

$\Rightarrow \widehat{CAB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-36.87^o=53.13^o$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $AHC$ ta có:

$HC^2=CM.CA$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $BHC$ ta có:

$HC^2=CN.CB$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$ ta có:

$HC^2=HA.HB$

Từ 3 điều trên suy ra $CM.CA= CN.CB=HA.HB$ (đpcm).