Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I. a) Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì? Vì sao b) Cho AB = 4 cm, AC = 6 cm. Tính diện tích tứ giác AMBN c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông

a,

`N` đối xứng `M` qua `I->I` là trung điểm của `MN`

`-> MI=1/2 MN`

`\triangle ABC` có : `M,I` là trung điểm của `BC,AB`

`-> MI` là đường trung bình

`->` $MI//AC,MI=\dfrac{1}{2}AC$

`MI=1/2 AC, MI=1/2 MN->AC=MN`

Tứ giác `ANMC` có : $MN//AC,MN=AC$

`->ANMC` là hình bình hành

$MI//AC,AC\bot AB\to MI\bot AB\to MN\bot AB$

Tứ giác `AMBN` có : `I` là trung điểm của `MN,AB`

`-> AMBN` là hình bình hành mà `AB\bot MN`

`->AMBN` là hình thoi

`-> BA` là phân giác `hat{NBM}`

b,

`ANMC` là hình bình hành `->MN=AC=6cm`

`S_{AMBN}=1/2 . MN . AB = 1/2 . 6 . 4=12cm^2`

c,

`AMBN` là hình vuông

`->` Hình thoi `AMBN` có `hat{NBM}=90^o`

`->hat{ABC}=1/2hat{NBM}=1/2 . 90^o=45^o`

`hat{ABC}+hat{ACB}=90^o->hat{ACB}=45^o`

`->hat{ABC}=hat{ACB}=45^o`

`->\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Vậy `\triangle ABC` vuông cân tại `A` để `AMBN` là hình vuông

Đáp án:

Giải thích các bước giải: